(2011?泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,...(2011 泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为(  )

答案:解:∵△CEO是△CEB翻折而成,题库巴巴
∴BC=OC,BE=OE,
∵O是矩形ABCD的中心,
∴OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=2×3=6,
∴AE=CE,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32,解得AB=3
3

在Rt△AOE中,设OE=x,则AE=3
3
-x,
AE2=AO2+OE2,即(3
3
-x)2=32+x2,解得x=
3

∴AE=EC=3
3
-
3
=2
3

故选A.
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