(2010?鞍山)如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△A...(2010 鞍山)如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于(  )

答案:题库巴巴解:设DE与MN交于点F,
∵M、N分别是AD、CB上的中点,
∴MN∥AB,
又∵M是AD的中点,
∴MF=
1
2
AE,
又∵M、N重合,
∴NF=BE,MF=NF,
∴AE:BE=2MF:NF=2:1,
故选A.
点评:考查综合运用梯形、三角形中位线定理及矩形、平行线分线段成比例定理等相关知识解决问题的能力.
分析:先设DE与MN交于点F,由于MN是AD、BC的中点,所以根据梯形中位线定理,可知MN∥AB,在△ADE中,MF∥AE,M是AD中点,根据平行线分线段成比例定理,可知F也是DE中点,利用三角形中位线定理,可知AE=2MF,又由于△ADE沿DE翻折,MN重合,可知MF=NF,在根据四边形FEBN是矩形,可知NF=BE,那么就可求出AE:BE的值.
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