(2011?重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE...(2011 重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是(  )

答案:题库巴巴解:①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正确.因为:EF=DE=
1
3
CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6-3=GC;
③正确.∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④错误.
∵S△GCE=
1
2
GC?CE=
1
2
×3×4=6
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,题库巴巴
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=
3
5
×6=
18
5
≠3.
故不正确.
故选C.
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