(2009 浙江)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(  )

答案:题库巴巴解:如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,
依题意知三棱柱为正三棱柱,
易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.
设各棱长为1,则AE=
3
2

DE=
1
2
,tan∠ADE=
AE
DE
=
3
2
1
2
=
3

∴∠ADE=60°.
故选C
点评:求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造__作出或找到斜线与射影所成的角;②设定__论证所作或找到的角为所求的角;③计算__常用解三角形的方法求角;④结论__点明斜线和平面所成的角的值.
分析:本题考查的知识点是线面夹角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则∠ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.
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