(2011?河池)如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF...(2011 河池)如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为(  )

答案:题库巴巴解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=6cm,BC∥AD.
∴∠EAF=∠EBH,∠AFE=∠BHE,
又AE=BE,
∴△AFE≌△BHE,
∴BH=AF=2cm.
∵BC∥AD,
AG
CG
=
AF
CH

3
CG
=
2
8

则CG=12,
则AC=AG+CG=15(cm).
故选C.
点评:此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理.此题中要能够巧妙构造辅助线.
分析:延长FG交CB的延长线于点H.根据平行四边形的性质,得BC=AD=6cm,BC∥AD.根据AAS可以证明△AFE≌△BHE,则BH=AF=2cm,再根据BC∥AD,得
AG
CG
=
AF
CH
,求得CG的长,从而求得AC的长.
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