(2011 番禺区)设M是正四面体ABCD的高线AH上一点,连接MB、MC,若∠BMC=90°,则
AM
MH
的值为(  )

答案:解:设正四面体的棱长为a,MH=x,则 BH=
2
3
×
3
2
a
,故有 MC2=MB2=MH2+BH2=x2+
1
3
a2
在Rt△BMC中,由MB2+MC2=BC2,得 2(x2+
1
3
a2)=a2,解得x=
6
6
a.
再由AH=
AB2-BH2
=
a2-
a2
3
=
6
3
a,
∴AM=MH=
1
2
AH,即
AM
MH
=1.
故选 D.
点评:本题主要考查棱锥的结构特征,求出BH=
2
3
×
3
2
a
,AH=
6
3
a,是解题的关键,属于基础题.
分析:设正四面体的棱长为a,MH=x,则 BH=
2
3
×
3
2
a
,故有 MC2=MB2=MH2+BH2=x2+
1
3
a2,再由MB2+MC2=BC2,得 2(x2+
1
3
a2)=a2,解得x的值,根据AH的值求得
AM
MH
的值.
  •   评论 & 纠错   
回顶部
  • (2011?番禺区)设M是正四面体ABCD的高线AH上一点,连接MB、MC,若∠BMC=90°,则AMMH的值为(  )