(2012 天津)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(  )

答案:解:由圆的方程(x-1)2+(y-1)2=1,得到圆心坐标为(1,1),半径r=1,
∵直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆相切,
∴圆心到直线的距离d=
|m+n|
(m+1)2+(n+1)2
=1,
整理得:m+n+1=mn≤(
m+n
2
)
2

设m+n=x,则有x+1≤
x2
4
,即x2-4x-4≥0,
∵x2-4x-4=0的解为:x1=2+2
2
,x2=2-2
2

∴不等式变形得:(x-2-2
2
)(x-2+2
2
)≥0,
解得:x≥2+2
2
或x≤2-2
2

则m+n的取值范围为(-∞,2-2
2
]∪[2+2
2
,+∞).
故选D
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