您现浏览的是:高中年级选修4-2高中数学 - 第4章 变换的不变量与矩阵的特征向量
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  • 对于元素为整数的有限集合A={z1,z2,z3,…,zn},规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2 ×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值.例如:B={-1,2,3},则集合B的特征值MB=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)3×3=0.如果集合A={-1,0,1,2,3,4},那么集合A所有非空子集的特征值的和等于
    100
    100
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  • 已知矩阵M有特征值λ1=8及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ,并有特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    -2
    ,则矩阵M=
    6   2
    4   4
    6   2
    4   4
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  • 已知矩阵M=
    2     0
    1     1
    ,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量.
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  • 已知矩阵A=
    33
    cd
    .若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ,属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ,矩阵A=
    33
    24
    33
    24
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  • 已知矩阵M=
    a2
    -13
    的一个特征值为1则矩阵M的另一个特征值是
    2
    2
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  • 已知矩阵A=
    a  b
    c  d
    ,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ,属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    1
    -1
    ,则矩阵A=
    1 2
    2 1
    1 2
    2 1
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  • 定义
    xn+1
    yn+1
    =
    10
    11
    xn
    yn
    为向量
    OPn
    =(xnyn)
    到向量
    OPn+1
    =(xn+1yn+1)
    的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知
    OP1
    =(2,0)
    ,则
    OP2010
    的坐标为
    (2,4018)
    (2,4018)
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  • 如图矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′,求变换T所对应的矩阵M.如图矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′,求变换T所对应的矩阵M.
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  • 设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.
    (1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;
    (2)求M的特征值与特征向量.
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  • (选做题)已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ,并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
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