您现浏览的是:高中年级选修4-5高中数学 - 第4章 数学归纳法证明不等式
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  • 用数学归纳法证明:1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    (2n-1)2
    <2-
    1
    2n-1
    (n≥2)
    (n∈N*)时第一步需要证明(  )
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  • 用数学归纳法证明不等式1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    127
    64
    成立,起始值至少应取为(  )
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  • 用数学归纳法证明“1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n-1
    <n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是(  )
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  • 用数学归纳法证明2n>n2(n∈N,n≥1),则第一步应验证
    n=1时,2>1成立
    n=1时,2>1成立
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  • 用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n 1 2 … (2n-1)”(n∈N+)时,从“n=k到n=k+1”时,左边应增添的式子是
    2(2k+1)
    2(2k+1)
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  • 已知f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +L+
    1
    n
    (n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>
    n
    2
    时,f(2k+1)-f(2k)等于
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
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  • 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=
    (n+3)(n+4)
    2
    (n∈N+)
    时,第一步验证n=1时,左边应取的项是
    1+2+3+4
    1+2+3+4
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  • f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n
    ,则f(k+1)-f(k)=
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
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  • (2010 荔湾区)证明不等式1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    <2
    n
    (n∈N*
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  • 已知f(x)=x2-alnx在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a
    x
    在(0,1)上是减函数.
    (1)求a的值;
    (2)设函数φ(x)=2bx-
    1
    x2
    在(0,1]上是增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s,t,恒有f(s)≥φ(t)成立,求实数b的取值范围;
    (3)设h(x)=f′(x)-g(x)-2
    x
    +
    3
    x
    ,求证:[h(x)]n+2≥h(xn)+2n(n∈N*).
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