您现浏览的是:七年级上学期初中数学 - 第2章 整式的加减
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  • (1)已知:(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-{2x2y-[3xy2-(4xy2-2x2y)]}的值.
    (2)观察下列等式,填空并回答问题:
    1+2+3=6=
    (1+3)×3
    2

    1+2+3+4=10=
    (1+4)×4
    2

    1+2+3+4+5=15=
    (1+5)×5
    2


    1+2+3+…+n=
    (1+n)n
    2
    (1+n)n
    2
    ,并求1+2+3+…+1000的结果.
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  • 如图,下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),观察该图,探究其中的规律.
    如图,下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不...
    (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
    4
    4
    个.第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
    20
    20
    个.
    (2)设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M,请用含字母n的代数式表示M;
    (3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和.
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  • 小王玩游戏,一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,当小王撕到第n次时,手中共有s张纸片.
    (1)当小王撕了3次时,他手中有几张纸?
    (2)用含有n的代数式表示s,并求小王要得到82张纸片需撕多少次?
    (3)小王说:“我撕了若干次后,手中的纸片有2009张”,小王说的对不对?若不对,请说出你的理由;若对的,请指出小王需撕多少次?
    小王玩游戏,一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,当小王...
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  • 定义:在平面内,我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量.平面向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.其中大小相等,方向相同的向量叫做相等向量.
    如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:
    AB
    BA
    AC
    CA
    AD
    DA
    BD
    DB
    (由于
    AB
    DC
    是相等向量,因此只算一个).
    (1)作两个相邻的正方形(如图1).以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2),试直接写出f(2)的值;
    (2)作n个相邻的正方形(如图2)“一字型”排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(n),试直接写出f(n)的值.
    定义:在平面内,我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量.平面向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表...
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  • 如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,如图(1);然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,此时共有7个正方形,如图(2);再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,此时共有10个正方形,如图(3).按此操作继续下去…
    如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,如图(1);然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,此时共...
    (1)根据以上操作方法,请你填写下表:
    操作次数n 1 2 3 4 5 ….
    正方形的个数S 4 7 10      
    (2)用代数式表示正方形的个数S和操作次数n之间的关系;
    (3)按此方法操作下去,正方形的个数能否为2010个?若能,请说出是经过多少次操作后得到的;若不能,请说明理由.
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  • 如图,△ABC内部有若干个点,用这些点以及△ABC的顶点A,B,C把原三角形分割成一些三角形(互相不重叠).如图,△ABC内部有若干个点,用这些点以及△ABC的顶点A,B,C把原三角形分割成一些三角形(互相不...
    (1)填写下表:
    △ABC内点的个数 1 2 3 4 n
    分割成的三角形的个数 3 5
    (2)原△ABC能否被分割成2004个三角形?若能,求此时△ABC内部有多少个点?若不能,请说明理由.
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  • (1)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为:1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    n(n+1)
    2

    (1)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多...
    (1)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多...
    (2)运用第(1)题的结论,试求1+2+3+…+99的值;
    (3)在一次数学活动中,为了求
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +…+
    1
    2n
    的值,小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形.请你利用这个几何图形求
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +…+
    1
    2n
    的值为
    1-
    1
    2n
    1-
    1
    2n

    (4)运用第(3)题的结论,试求
    5
    6
    +
    11
    12
    +
    23
    24
    +
    47
    48
    +
    95
    96
    +
    191
    192
    的值.
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  • 如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况.那么照这样垒下去,请你观察规律,并完成下列问题.
    如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况.那么照这样垒下去,请你观察规律,并...
    (1)填出下表中未填的两个空格:
    阶梯级数 一级 二级 三级 四级
    石墩块数 3 9    
    (2)当垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩多少块(用含n的代数式表示)?并求当n=100时,共用正方体石墩多少块?
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  • 设多边形A1A2A3…An中,有m个点B1,B2,B3,…,Bm,连接它们成一张互相毗邻的三角形网(...设多边形A1A2A3…An中,有m个点B1,B2,B3,…,Bm,连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6,m=4时的情形如图),称每个小三角形为一个“网眼“,求网中共有
    (n+2m-2)
    (n+2m-2)
    个“网眼”(用含n,m的代数式表示).
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  • 如图,一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,
    如图,一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,(1)一个3×2的矩形用不同的...
    (1)一个3×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是
    3或6
    3或6
    ;画出相应的图形.
    (2)一个5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是
    4或7或10
    4或7或10
    ;画出相应的图形.
    (3)一个n×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是
    2n
    2n
    ;小正方形的个数最少是
    ①n为偶数,有
    n
    2
    个;②n为奇数,有个
    n+3
    2
    ①n为偶数,有
    n
    2
    个;②n为奇数,有个
    n+3
    2
    (直接填写结果)
    (4)一个4×3的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是
    4或6或9或12
    4或6或9或12
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